Aprende a hacer funciones lineales

¿Qué son las funciones lineales?

Para poder hablar de funciones lineales y poder representarlas debemos tener en cuenta los  ejes “X” e “Y”.

Las funciones lineales se pueden representar por líneas rectas que pasan por un origen. Aunque parezca complicado decirlo, aprender funciones lineales no es imposible y es muy útil.

Veamos cuál es la fórmula:

y = mx + b

Es importante decir que la letra “m” representa la pendiente (valor de cambio).  Esta letra y la letra “b” siempre son constantes.

Tanto “m” como “b” serán reemplazadas por un número que será durante todo el ejercicio el mismo. Es decir, si hemos determinado que “m” vale 2 y “b” vale 0, entonces durante todo el ejercicio deberemos reemplazar la letra “m” por el valor 2 y la letra “b” por el valor de 0. Esto quedaría así:

Y = 2 x + 0

¿Cómo hacer una función lineal?

Para poder hacer una función lineal es importante hacer una tabla de valores. Para poder hacer una tabla de valores necesitamos ver un ejemplo:

Supongamos que tenemos: y = 2 x + 0. Al ser “b” = 0 es lo mismo si no la utilizamos dado que el número cero no tienen valor.

Tabla de valores:

En esta tabla se colocan valores arbitrarios (al azar, podríamos agregar más número si lo necesitamos) debajo de la columna X. En este ejemplo hemos colocado los valores 0 (cero) y 2 (dos) pero se pueden poner cualquier valor.

Luego se realiza la operación para obtener el valor de “y”. Entonces, sabemos que m = 2 en el ejemplo y también sabemos que “X” vale 0 en el primer caso y  2 en el segundo caso.  Luego multiplicamos:

y= 2 x 0 = 0

Y en el segundo caso:

y = 2 x 2 = 4

¿Cómo se representan las funciones lineales?

 Se representan con un gráfico que se llama plano cartesiano, donde siempre la línea horizontal recibe la letra “X” (también se conoce a este como eje de las abscisas) y la línea vertical recibe la letra “Y” (que se conoce también como ordenadas o ejes de la Y). El punto donde se cortan recibe el nombre de origen.

Veamos este ejemplo:

Veamos otro ejemplo donde “b” = -1 y “m” sigue siendo 2. La ecuación quedaría así:

Veamos cómo se puede representar gráficamente esta función:

Luego solo debemos trazar la línea que une a los 3 puntos:

Importancia de las funciones lineales

La importancia de las funciones lineales se puede encontrar en la vida cotidiana y en el uso de varias ciencias como la química, la física o economía. En otras palabras las funciones lineales se pueden aplicar a todo problema donde existan dos variables proporcionalmente.

Por ejemplo en economía se le asigna a la variable Y el nombre de precio y a la variable X el nombre de cantidad. Al trazar las coordenadas se puede determinar la oferta del producto.

Otro ejemplo puede ser el que se usa en el área de la física, otorgándole a Y el nombre de velocidad (de un objeto) y a X el valor de tiempo, determinando así en cuanto tiempo y a qué velocidad viaja, por ejemplo un vehículo. Veamos esto en el gráfico:

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